Suatu garis dengan persamaan 3x+4y = 6 atau 3x-4y = 6. Garis ini ditransformasi secara pencerminan dan rotasi. Pertama, pencerminan dilakukan terhadap sumbu x. Kedua, rotasi sejauh 90° dengan pusat di O(0,0). Bayangan garis 3x+4y = 6 adalah 4x+3y = 6 dan bayangan garis 3x-4y = 6 adalah 4x-3y = -6.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Karena garis kurang lengkap mencantumkan notasinya, akan dicari untuk dua kemungkinan persamaan garis, yaitu 3x+4y = 6 atau 3x-4y = 6.
Diketahui:
garis 3x+4y = 6 atau 3x-4y = 6
transformasi 1: refleksi terhadap sumbu x
transformasi 2: rotasi dengan pusat O(0,0) dan α = 90°
Ditanya: bayangan garis
Jawab:
- Rumus refleksi terhadap sumbu x
(x,y) → (x,-y)
- Rumus rotasi pusat O(0,0) dan α = 90°
(x,y) → (x·cos α-y·sin α,x·sin α+y·cos α)
= (x·cos 90°-y·sin 90°,x·sin 90°+y·cos 90°)
= (x·0-y·1,x·1+y·0)
= (0-y,x+0)
= (-y,x)
- Komposisi rotasi (pertama refleksi dan kedua rotasi)
(x,y) → (x,-y) → (-(-y),x) = (y,x)
Ini berarti:
x' = y atau y = x'
y' = x atau x = y'
- Substitusi bayangan titik
Untuk garis 3x+4y = 6:
3·y'+4·x' = 6
3y'+4x' = 6
3y+4x = 6
4x+3y = 6
Untuk garis 3x-4y = 6:
3·y'-4·x' = 6
3y'-4x' = 6
3y-4x = 6
-4x+3y = 6
4x-3y = -6
Jadi, bayangan garis 3x+4y = 6 adalah 4x+3y = 6 dan bayangan garis 3x-4y = 6 adalah 4x-3y = -6.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan Persamaan Bayangan dari Garis dan Parabola Hasil Translasi https://brainly.co.id/tugas/13002296
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ4
[answer.2.content]